衛(wèi)生統(tǒng)計學-電子教材:第十章

第十章基于秩次的非參數(shù)檢驗

參數(shù)：描述總體的指標稱為參數(shù)。

參數(shù)統(tǒng)計：許多統(tǒng)計推斷方法，要求來自總體分布型是已知的，在這種假設基礎上，對總體進行統(tǒng)計推斷（進行估計和檢驗)稱為參數(shù)統(tǒng)計。

非參數(shù)檢驗：不依賴于總體分布類型，也不對總體參數(shù)進行統(tǒng)計推斷的假設檢驗的方法稱為非參數(shù)檢驗。

參數(shù)統(tǒng)計內容：

•參數(shù)估計：1.正態(tài)分布的均數(shù)和方差（μ和σ)

•2.二項分布的總體率π

•3.泊松分布的均數(shù)λ

•與參數(shù)有關的檢驗：1.t檢驗

•  2.F檢驗

•  3.相關系數(shù)檢驗

•  4.回歸系數(shù)檢驗

非參檢驗的優(yōu)缺點：

•優(yōu)點：1、計算簡單便于掌握。

•   2、應用范圍廣。

•   3、收集資料方便。

•缺點：1、損失信息。

•   2、檢驗效率低。

非參數(shù)適用哪些資料：

•1、分布型未知

•2、能以嚴重程度、優(yōu)劣等級、效果大小和名次先后等等級資料。

•3、分布極度偏態(tài)。

•4、本組內個別變量值偏離過大，遠離本組其它變量值。

•5、方差不齊時。

•6、篩選或只需獲得初步結果。

第一節(jié)  配對設計和單樣本資料的符號秩和檢驗（Wilcoxon配對法)

一、配對設計資料的符號秩和檢驗

例10-1  某研究欲研究保健食品對小鼠抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對子，共10對，并將每對中的兩只小鼠隨機分到保健食品兩個不同的劑量組，過一定時期將小鼠殺死，測得其肝中糖原含量(mg/100g)，結果見表10-1，問不同劑量組的小鼠肝糖 原含量有無差別？

表10－1　不同劑量組的小鼠肝糖 原含量(mg/100g)

•1、檢驗步驟：

•（1)假設：H₀：差值總體中位數(shù)M_d=0

•H₁: M_d≠ 0

•（2)求差值：

•（3)編秩：

•（4)求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：分別求正負秩次之和,正秩次的和以T₊表示,負秩次的和以T_-表示.本例T₊為48.5,T_-為6.5,以絕對值較小秩和作檢驗統(tǒng)計量,本例取T=6.5.當n小于等于50時,查T界值表.注意：

•當n<5時，應用秩和檢驗不能得出雙側有統(tǒng)計學意義的概率故n必須大于或等于5

3、正態(tài)近似法：

•若n>50超過附表9的范圍，可用u 檢驗。

式中t_j：第j個相同差值的個數(shù)，假定差值中有2個4，5 個6，3個7則t₁=2， t₂=5,t₃=3,

本法基本思想：

假定從一總體中隨機抽取n=5 的樣本，按例題9.1的方法和步驟，可求出T_+、T_-，當重復抽取所有可能組合情況.如T=5可有三種情況,一是最大的差值為正,其余4個為負,故正秩和等于5;二是差值的絕對值排在第一位及第四位,其余為負,即T=1+4；二是差值的絕對值排在第三位和第二位,其余為負,即T=2+3。
由此可看出T分布為以均數(shù)為中心對稱的非連續(xù)分布。隨著n值的增大，T的分布逐漸接近均數(shù)為n(n+1)/4,方差為n(n+1)(2n+1)/24的正態(tài)分布（n>25)，即然為正態(tài)分就可按正態(tài)分布的原理進行T的推斷。

•二、一組樣本資料的符號秩和檢驗

• 若單組隨機樣本來自正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與常數(shù)是否不同，可t檢驗若樣本來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定，也可用Wilcoxon符號秩和檢驗，檢驗總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。

•例10-2 已知某地正常人尿氟含量中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機抽取12名工人測得尿氟含量(mmol/L)，結果見表10-2。問該廠工人的尿氟含量是否高于當?shù)卣�常人�?/p>

表10－2　12名工人尿氟含量(mmol/L)測定結果

•1、檢驗步驟：

•（1)假設：H₀：差值總體中位數(shù)M_d=0

• H₁: M_d≠0

•（2)求差值：

•（3)編秩：

•（4)求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：分別求正負秩次之和,正秩次的和以T₊表示,負秩次的和以T_-表示.本例T₊為62.5,T_-為3.5,以絕對較小秩和作檢驗統(tǒng)計量,本例取T=3.5.當n小于等于50時.

•(5)確定P值并做出推斷結論,查T界值表.

•，得P<0.005，按a=0.05水準，拒絕H₀，接受H₁，可認為該廠工人尿氟含量高于當?shù)卣�常人�?/p>

第二節(jié)  完全隨機化設計兩獨立樣本比較的秩和檢驗

（Wilconxon兩樣本比較法)

一、兩組連續(xù)變量資料的秩和檢驗

完全隨機化設計兩獨立樣本比較的秩和檢驗，目的是推斷兩樣本分別代表的總體分布是否不同。

例10-3  在河流監(jiān)測斷面優(yōu)化研究中，研究者從某河流甲乙兩個斷面分別隨機抽取10個和15個樣品，測得其亞硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表10-3，問比較甲乙兩河流斷面亞硝酸鹽氮 的含量有無差別？

表10-3  某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量 (mg/L )的含量

（1)假設：H_0:兩組總體分布相同

   H_1:兩組總體分布不同   α=0.05

  （2) 編秩：

  （3) 求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：

  （4)確定P值和作出推斷結論：當樣本例數(shù)不等時,以樣本例數(shù)小的那個組的秩次之和為統(tǒng)計量T,當兩組樣本例數(shù)相等時,可任取一組的秩次之和為統(tǒng)計量T.本例河流甲斷面的樣本例數(shù)為10,河流乙斷面的樣本例數(shù)為15,檢驗統(tǒng)計量就為136.然后查,T界值表.

正態(tài)近似法

•如果n₁或n₂-n₁，超出附表范圍，可按正態(tài)近似計算u值

二、有序變量資料（或等級資料)的兩樣本比較

•例10-4  某研究者欲評價新藥按摩樂口服液治療高甘油三酯血癥的療效，將高甘油三酯血癥患者189例隨機分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)如表10-4，問兩藥物治療高甘油三酯血癥的療效有無不同？

表10-4  兩種藥物治療甘油三酯血癥的療效

（1)假設：H₀：兩組藥物總體分布相同

H₁：兩組藥物總體分布不相同    α=0.05

   (2) 編秩：

  （3) 求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：

  （4)確定P值和作出推斷結論：

第三節(jié)  完全隨機化設計多個樣本的秩和檢驗

一、多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗

例10-5 某研究者欲研究A、B兩菌種對小鼠巨噬功能的激活作用，將60只小鼠隨機分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規(guī)巨噬功能的監(jiān)測方法，獲得三組的吞噬指數(shù)，試比較三組吞噬指數(shù)有無差別?  

表10-5 不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬指數(shù)

（1)假設：H₀：三個總體分布相同.
 H₁：三個總體分布不同或不全相同. α=0.05
 (2)  編秩：
（3) 求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量

（4)確定P值和作出推斷結論

計算檢驗統(tǒng)計量H值：

H值的校正：

確定P值和作出統(tǒng)計推斷結論

•若組數(shù)等于k=3，每組例數(shù)小于等于5時，可查H界值表得出P值。若最小樣本數(shù)大于5時，或組數(shù)大于3時則H分布近似服從n=k-1卡方分布，查卡方界值表，得出P值。本例每組樣本例數(shù)均大于5,所以查卡方界值表,其自由度為2,得P<0.005.按0.05水準拒絕H₀,故認為三個不同菌種對小鼠巨噬指數(shù)的作用有差別.

二、多個樣本比較的有序資料的秩和檢驗

•例10-6  四種病人痰液內嗜酸性粒細胞的檢查結果見表10－6。問四種疾病患者痰液內嗜酸粒細胞的等級有無差別?

表10-6四種疾病痰液嗜酸粒細胞等級比較

第四節(jié) 隨機區(qū)組設計資料的秩和檢驗

隨機區(qū)組設計的秩和檢驗(M檢驗(Friedman)、F檢驗)

例10-7 欲用學生的綜合評分來評價四種教學方式的不同，按照年齡、性別、年級、社會經(jīng)濟、地位、學習動機相同和智力水平、學習情況相近作為配對條件，將4名學生分一組，共8組，每區(qū)組的4名學生隨機分到四種不同的教學實驗組，經(jīng)相同的一段時間后，測得學習成績的綜合評分，試比較四種教學方式對學習成績的綜合評分影響有無不同?

表10-7 不同區(qū)組4種教學方式對學生學習綜合評分比較

M檢驗(Friedman法)
計算步驟:
1、將每個區(qū)組的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩,遇相同數(shù)據(jù)取平均秩次:
2、計算各處理組的秩和R_i:
3、求平均秩:  b:區(qū)組數(shù);k:處理組數(shù);
4、  計醫(yī)學考研網(wǎng)算各處理組的    ;
5、求M:
6、 1)查表法：查M值界值表(附表12),M大于或等于表中數(shù)據(jù)則差別有統(tǒng)計意義.
2)卡方分布近似法：

當處理組數(shù)k或區(qū)組數(shù)b超出M界值表的范圍時，可采用近似卡方分布法：R_j第j處理組的秩和，故總秩和為
當H₀成立時，第j列秩的期望與方差為：
大樣本時，統(tǒng)計量近似服從標準正態(tài)分布；但k個Z_j的加權和服從自由度為K-1的卡方分布，  

當各區(qū)組秩次較多時，需校正公式：

第五節(jié)  多個樣本兩兩比較秩和檢驗

•無論是對完全隨機設計多個樣本比較，還是對隨機化區(qū)組設計的多個可樣本比較，當經(jīng)過多個樣本比較的秩和檢驗拒絕H₀,認為各總體分布位置不同或不全相同時,常需作兩兩比較的秩和檢驗是否相同,以判斷哪兩個總體分布相同,哪兩個總體分布不同.

•一、完全隨機設計多個樣本間的多重比較

•例10-8 以例10-5說明對完全隨機設計資料進行多重比較的步驟

•它的步驟為:

1、檢驗假設
H₀:第i組與第j組所代表的總體中位數(shù)相同
H₁:第i組與第j組所代表的總體中位數(shù)不相同
2、計算檢驗統(tǒng)計量并確定P值  設R_i和R_j分別為比較的第i組和第j組樣本的秩和，其平均秩和分別為
1)精確法
2)正態(tài)近似法：樣本含量較大時，計算統(tǒng)計量：
3、做出統(tǒng)計推斷結論  將某兩組比較所得P值與調整以后的檢驗 水準   比較，若P<  ，則拒絕H₀。
4、檢驗水準的調整

通常有兩種情況：

1)多組間的兩兩比較

2)實驗組與同一對照組的比較

表10-5的資料進行兩兩比較，按a=0.05總的檢驗水準，每次比較必須采用調整的檢驗水準

表10-8 三組樣本秩和的兩兩比較

•二、隨機區(qū)組設計多個樣本間的多重比較

•對于隨機區(qū)組設計資料，當拒絕H₀,認為各總體分布位置不同或不全相同時,同樣需對各處理間進行多重比較，與完全隨機設計秩和檢驗多重比較類似，只是正態(tài)近似檢驗中的估計方差的算法不同。

•現(xiàn)通過例10-7說明基的方法和步驟:

1、檢驗假設
H₀:任兩組學習成績綜合評分總體中位數(shù)相同
H₁:任兩組學習成績綜合評分總體中位數(shù)不相同
2、計算檢驗統(tǒng)計量并確定P值  設R_i和R_j分別為比較的第i組和第j組樣本的秩和，其平均秩和分別為
1)精確法
2)正態(tài)近似法：樣本含量較大時，計算統(tǒng)計量：
3、做出統(tǒng)計推斷結論  將某兩組比較所得P值與調整以后的檢驗水準  比較，若P<  ，則拒絕H₀。
4、檢驗水準的調整
表10-7的資料進行兩兩比較，按a=0.05總的檢驗水準，每次比較必須采用調整的檢驗水準
表10-9 不同教學方式間的兩兩比較

第八節(jié)   小結

1、檢驗方法的選擇：

1)一組樣本資料

2)配對設計資料

3)兩獨立樣本

4)多組獨立樣本

5)隨機區(qū)組設計

2、檢驗功效