衛(wèi)生學(xué)電子教材-第八章 計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)方法 :第一節(jié) 計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)描述

計(jì)數(shù)資料為分類個(gè)體數(shù)，其統(tǒng)計(jì)描述用相對(duì)指標(biāo)，常稱相對(duì)數(shù)（relative number)。相對(duì)數(shù)由兩個(gè)有關(guān)指標(biāo)之比構(gòu)成，種類很多，醫(yī)學(xué)中用以描述計(jì)數(shù)資料的常用相對(duì)數(shù)有率（rate)、構(gòu)成比（proportion)和相對(duì)比（relative ratio)，主要是率和構(gòu)成比。

1.率又稱頻率指標(biāo)，表示某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度，常以百分率（%)、千分率（‰)、萬分率（1/萬)、十萬分率（1/10萬)表示。計(jì)算公式為

式中的100%或1000‰等，主要依據(jù)習(xí)慣，使算得的率一般能至少保留一二位整數(shù)。如腫瘤死亡率用1/10萬。

例如計(jì)算135例不同類型葡萄球菌性肺炎患者病死率，

各類型病死率的大小彼此無影響。合計(jì)病死率即平均病死率。要注意的是，不能直接將幾個(gè)率相加求其合并率或平均率，而應(yīng)以總死亡例數(shù)除以總例數(shù)。

2.構(gòu)成比又稱構(gòu)成指標(biāo)，表示某一事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布，常以百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)算公式為

構(gòu)成比之和為100%（或1)。具體計(jì)算時(shí)，有時(shí)受尾數(shù)取舍影響，其和不等于100%（或1)，可將尾數(shù)取舍作適當(dāng)調(diào)整，使其和等于100%（或1)。

例如計(jì)算某正常人的白細(xì)胞分類計(jì)數(shù)百分比，如表8－2。

由于構(gòu)成比之和為100%，故各構(gòu)成比之間是相互制約的，其比重的增減互有影響。

3.相對(duì)比又稱對(duì)比指標(biāo)，表示兩個(gè)有聯(lián)系的同類指標(biāo)之比，常以倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)算公式為

甲指標(biāo)大于乙指標(biāo)，結(jié)果用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示；甲指標(biāo)小于乙指標(biāo)，習(xí)慣上結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。

計(jì)算相對(duì)數(shù)的兩個(gè)指標(biāo)可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。

例如我國(guó)1982年人口普查的男性人口數(shù)為519433369人，女性人口數(shù)為488741919人，人口數(shù)的男女性比例為

也可寫成106.3∶100。

又如某市1977～1979年肺癌死亡率城區(qū)為19.39/10萬，郊區(qū)為 9.99/10萬，兩者之比為

城區(qū)肺癌死亡率為郊區(qū)的1.94倍，或郊區(qū)肺癌死亡率為城區(qū)的55.52%。 

1.計(jì)算率和構(gòu)成比的分母不宜過小統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中一般是計(jì)算樣本率（或構(gòu)成比)，如果樣本含量過小，則樣本率很不穩(wěn)定，用百分?jǐn)?shù)等表示很容易造成錯(cuò)覺。如用某藥治療261 某病患者，4例有2例治愈，計(jì)算樣本治愈率為（2/4)×100%=50%，顯然這個(gè)百分?jǐn)?shù)是很不穩(wěn)定的。這時(shí)最好就用絕對(duì)數(shù)表示。如果要用率表示，應(yīng)同時(shí)列出其總體率的95%可信區(qū)間（見本章第二節(jié))。

2.不要把構(gòu)成比作率分析構(gòu)成比是說明某種構(gòu)成的比重，分子是分母的一個(gè)組成部分；而率是說明某種現(xiàn)象出現(xiàn)的頻率，分子是由分母可能出現(xiàn)的頻數(shù)。應(yīng)用時(shí)不要混淆二者的界限。

例如某地各年齡組婦女宮頸癌危險(xiǎn)人數(shù)及患者資料如表8－3的第(1)、(2)、(3)欄，計(jì)算得各年齡組宮頸癌的患者構(gòu)成比及患病率如第(4)、(5)欄。

本例不能以患者構(gòu)成比的大小而認(rèn)為50～歲組的宮頸癌患病最嚴(yán)重，60～歲組的宮頸癌患病有所減輕。實(shí)際上由反映宮頸癌患病強(qiáng)度的患病率的大小可知，隨年齡加大宮頸癌的患病增加。以構(gòu)成比代替率作病情分析是醫(yī)生容易發(fā)生的錯(cuò)誤，這主要是因?yàn)獒t(yī)生日常接觸到的醫(yī)院門診資料和病房資料等，都是病人資料，而缺乏病人所來自的社會(huì)上的人群資料，因此得不出反映各種疾病強(qiáng)度的患病率和發(fā)病率這兩個(gè)重要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

3.應(yīng)注意率（或構(gòu)成比)的可比性兩個(gè)或多個(gè)率（或構(gòu)成比)進(jìn)行比較，要有可比性，即除研究因素外，其余對(duì)率的重要影響因素應(yīng)相同或相近。一般應(yīng)研究個(gè)體同質(zhì)、研究方法相同，以及時(shí)間、地區(qū)等的客觀條件一致，才能進(jìn)行比較。如開展疾病登記制度前后的發(fā)病率就不宜比較，因?yàn)殚_展疾病登記制度后，發(fā)病登記加強(qiáng)，所得發(fā)病率必然提高。

如果因性別、年齡等的人口構(gòu)成不同而影響率，則應(yīng)分性別、年齡組比較率或求標(biāo)準(zhǔn)化率（見本節(jié)后續(xù)內(nèi)容)。

4.對(duì)樣本率（或構(gòu)成比)的比較應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)樣本率（或構(gòu)成比)比較的目的是推斷其總體率（或構(gòu)成比)有無差別，因此應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)（見本章第二節(jié)和第三節(jié))。

在醫(yī)學(xué)科學(xué)研究和疾病防治工作中，比較兩個(gè)或多個(gè)發(fā)病率、患病率、死亡率、治愈率等的目的，是希望找出影響這些率大小的因素。而有些影響因素是客觀的、為人眾知的。如年齡影響死亡率，年齡越大越容易死亡；工齡影響職業(yè)病發(fā)病率，接觸有害因素的工齡越長(zhǎng)越容易得職業(yè)��；病情影響治愈率，病情越嚴(yán)重越難于治愈。因此在比較這些率時(shí)，若能使其客觀的已知的影響因素，如性別、年齡、工齡、病情等齊同后再對(duì)比，就便于進(jìn)一步分析和探索這些率的主觀的或未知的影響因素。

要使率的某個(gè)影響因素（如年齡)齊同，即要使按該影響因素分布的人口構(gòu)成（如年齡別人口構(gòu)成)齊同。為此采取某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)組作為該影響因素的標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成（如年齡別標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成)，把原率資料按影響因素的標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成調(diào)整后算得的率，稱為標(biāo)準(zhǔn)化率（standardized rate)，亦稱調(diào)整率（adjusted rate)。

現(xiàn)在介紹計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化率的直接法。原總率用p表示。某影響因素（如年齡)分成k個(gè)小組（如年齡組)，原各小組率設(shè)為p₁，p₂，…，p_k。所采取標(biāo)準(zhǔn)組的人口數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù))為：總?cè)藬?shù)N，各小組人數(shù)N₁，N₂，…，N_k（N₁+N₂+…+N_k=N)。標(biāo)準(zhǔn)化m.gydjdsj.org.cn/yaoshi/率的計(jì)算公式為

N_i/N為標(biāo)準(zhǔn)組的人口構(gòu)成比（標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成比)，用C_i表示。當(dāng)不知道標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)，而只知道標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成醫(yī)學(xué)招聘網(wǎng)比時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化率用下式計(jì)算

（8·4)式中的N_ip_i為按原各小組率和標(biāo)準(zhǔn)組各小組人口數(shù)算得的各小組發(fā)生數(shù)，稱為各小組預(yù)期發(fā)生數(shù)（如預(yù)期死亡人數(shù))。（8·5)式中的C_ip_i即N_ip_i/N，為按原各小組率和標(biāo)準(zhǔn)組各小組人口數(shù)算得的各小組發(fā)生數(shù)和總標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)之比，稱為各小組分配率（如分配死亡率)。

率的標(biāo)準(zhǔn)化是使率的某個(gè)（可推廣到兩個(gè)或多個(gè))影響因素齊同，因此標(biāo)準(zhǔn)組的人口構(gòu)成應(yīng)是受該影響因素人群的人口構(gòu)成。如影響因素是性別，則應(yīng)是性別人口構(gòu)成；影響因素是年齡，則應(yīng)是年齡別人口構(gòu)成；影響因素是工齡，則應(yīng)是工齡別工人人口構(gòu)成；影響因素是病情，則應(yīng)是病情程度病人人口構(gòu)成。率的標(biāo)準(zhǔn)化的目的是為了便于比較，因此標(biāo)準(zhǔn)組應(yīng)選擇有代表性的、較穩(wěn)定的、數(shù)量較大的人群，例如世界的、全國(guó)的、全省的、本地區(qū)的或本單位歷年積累的數(shù)據(jù)。當(dāng)只要比較研究的兩組（或多組)資料時(shí)，也可就把兩組（或多組)的人口數(shù)合并作為標(biāo)準(zhǔn)組，甚至用其中一組（一般選擇人口數(shù)較多組)作為標(biāo)準(zhǔn)組。

例8·1 甲乙兩縣的男性肝癌死亡率資料如表8－4。分析兩縣的男性肝癌死亡率；計(jì)算兩縣的男性肝癌標(biāo)準(zhǔn)化死亡率（用全國(guó)第三次普查年齡別人口構(gòu)成)并進(jìn)行比較。

從表8－4第(1)、(5)、(9)欄可見，甲縣男性肝癌死亡率為79.2/10萬，乙縣男性肝癌死亡率為68.8/10萬，甲縣高于乙縣；但從年齡別男性肝癌死亡率看，發(fā)現(xiàn)除0～歲組和30～歲組甲縣高于乙縣外，其他各年齡組均為乙縣高于甲縣。那么是什么原因造成甲縣男性肝癌死亡率高于乙縣男性肝癌死亡率呢？

同樣從表8－4第(1)、(5)、(9)欄可見，男性肝癌死亡率和年齡有關(guān)，30歲以下很低，30歲以上高，0～歲組到60～歲組隨年齡加大而增高，70～歲組又有所降低。由此263 可見，年齡是影響男性肝癌死亡率的一個(gè)客觀因素，這是據(jù)醫(yī)學(xué)知識(shí)早已知道的。

再看表8－4第(1)、(3)、(7)欄，發(fā)現(xiàn)0～歲組和30～歲組男性人口構(gòu)成比甲縣小于乙縣，40歲以上各組甲縣大于乙縣，也就是說甲縣40歲以上高齡人口比重大于乙縣。而已知男性高齡人口的肝癌死亡率高，因此得出結(jié)論：本例年齡是造成甲縣男性肝癌死亡率高于乙縣男性肝癌死亡率的原因。 

甲乙兩縣男性肝癌標(biāo)準(zhǔn)化死亡率的計(jì)算如表8－5。第(2)欄為全國(guó)第三次人口普查年齡別人口構(gòu)成比，第(3)、(5)欄數(shù)據(jù)抄自表8－4第(5)、(9)欄。據(jù)（8·5)式，在第(4)、(6)欄算得甲縣男性肝癌標(biāo)準(zhǔn)化死亡率為86.2/10萬，乙縣男性肝癌標(biāo)準(zhǔn)化死亡率為87.0/10萬，乙縣高于甲縣。此結(jié)論和分年齡組比較甲乙兩縣的男性肝癌死亡率所得結(jié)論一致。

把反映某種現(xiàn)象在時(shí)間上的變化發(fā)展的一系列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列，稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列（dynamic series)。編制動(dòng)態(tài)數(shù)列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可以是絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。

設(shè)動(dòng)態(tài)數(shù)列為a₀，a₁，a₂，…，a_n。a₀為基期的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。動(dòng)態(tài)數(shù)列的常用分析指標(biāo)有

1.絕對(duì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量為 a_i-a₀（i=1，2，…，n)；逐期增長(zhǎng)量為a_i+1-a_i（i=0，1，2，…，n-1)。

2.發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度定基發(fā)展速度為a_i/a₀（i=1，2，…，n)；環(huán)比發(fā)展速度為a_i+1/a_i（i=0，1，2，…，n-1)。定基發(fā)展速度即定基比（fixedbase relative)，環(huán)比發(fā)展速度即環(huán)比（link relative)，為相對(duì)比的重要應(yīng)用。定基增長(zhǎng)速度=定基發(fā)展速度-1（或100%)；環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度-1（或100%)。如果發(fā)展速度大于1（或100%)，則增長(zhǎng)速度為正；如果發(fā)展速度小于1（或100%)，則增長(zhǎng)速度為負(fù)，即下降速度。

定基發(fā)展速度和定基增長(zhǎng)速度反映動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)于基期的變化趨勢(shì)；環(huán)比發(fā)展速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度反映動(dòng)態(tài)數(shù)列的逐期變化趨勢(shì)。

3.平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度反映動(dòng)態(tài)數(shù)列的平均變化趨勢(shì)。其計(jì)算公式為

平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1（或100%)（8·7)

例8·2 某省1972～1980年人口死亡率資料如表8—6的第(1)、(2)欄，作動(dòng)態(tài)分析。 

計(jì)算得各年人口死亡率的絕對(duì)增長(zhǎng)量、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度見表8－6的第(3)～第(8)欄。

平均增長(zhǎng)速度=96.7%-100%=-3.3%

從人口死亡率的定基發(fā)展速度和定基增長(zhǎng)速度可見，該省自1972年至1980年人口死亡率下降趨勢(shì)明顯，8年期間共下降23.6%，計(jì)算人口死亡率的平均增長(zhǎng)速度得每年平均下降3.3%。由人口死亡率的環(huán)比發(fā)展速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度可見，人口死亡率在總的下降過程中有起伏，1974年人口死亡率回升較大，1977年和1979年人口死亡率略有回升。