t分布

　　從數(shù)理統(tǒng)計的理論上講，并且上節(jié)的實例也已說明，在總體均數(shù)為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)總體中隨機抽取n相等的許多樣本，分別算出樣本均數(shù)，這些樣本均數(shù)呈正態(tài)分布。而當(dāng)樣本含量n不太小時，即使總體不呈正態(tài)分布，樣本均數(shù)的分布也接近正態(tài)。在下式中，

　　由于μ與（樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差)都是常量，又

　　X呈正態(tài)分布，所以u

　　也呈正態(tài)分布。但實際上總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是不知道的，上式分母中的σ要由S替代，成為，那么由于樣本標(biāo)

　　準(zhǔn)差有抽樣波動，SX也有抽樣波動，于是，在用S代替σ

　　后上式等號右邊的變量便不呈正態(tài)分布而呈t分布，其定義公式是

（6.5)

　　t分布也是左右對稱，但在總體均數(shù)附近的面積較正態(tài)分布的少些，兩端尾部的面積則比正態(tài)分布的多些。t分布曲線隨自由度而不同（如圖6.1)。隨著自由度的增大，t分布逐漸接近正態(tài)分布，當(dāng)自由度為無限大時，t分布成為正態(tài)分布。

圖6.1　t分布（實線)與正態(tài)分布（虛線)

　　與正態(tài)分布相似，我們把t分布左右兩端尾部面積之和α=0.05（即每側(cè)尾部面積為0.025)相應(yīng)的t值稱為5%界，符號為t_0.05,,，這里ν是自由度。把左右兩端尾部面積之和α為0.01相應(yīng)的t值稱為1%界，符號為t_0.01,,。t的5%界與1%界可查附表3，t值表。例如當(dāng)自由度為10-1=9時，t_0.05,9=2.262，t_0.01,9=3.250。